Question

【題目】

設是函數的圖象上任意兩點，且，已知點的橫坐標為．

（1）求證：點的縱坐標為定值；

（2）若求；

（3）已知=，其中，為數列的前項和，若對一切都成立，試求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）（+∞）．

【解析】

試題（1）利用中點坐標公式的表示，得到，然后代入求中點的縱坐標的過程，根據對數運算法則，可以得到常數；（2）利用上一問的結果，當時，，可以采用倒序相加法，求和；（3）根據上一問的結果，代入，求，然后跟形式，采用裂項相消法求和，并反解，轉化為恒成立求最值的問題．

試題解析：（1）證明：設

由知，

∴點的縱坐標為定值

（2）由（1）知

,

兩式相加得：

……7分

∴

（2）當時,

=

=（

由得＜λ·

∴λ＞

∵≥4,當且僅當時等號成立,

∴

當時,

因此λ＞，即λ的取值范圍是（+∞）