Question

【題目】一次游戲有10個人參加，現將這10人分為5組，每組兩人。

（1）若任意兩人可分為一組，求這樣的分組方式有多少種？

（2）若這10人中有5名男生和5名女生，要求各組人員不能為同性，求這樣的分組方式有多少種？

（3）若這10人恰為5對夫妻，任意兩人均可分為一組，問分組后恰有一對夫妻在同組的概率是多少？

Answer 1

【答案】（1）945；（2）種；（3）45.

【解析】

（1）將10人平均分為5組共有，計算即可;

（2）將5名男生視為5個不同的小盒，5名女生視為5個不同的小球，問題轉化為將5個小球裝入5個不同的盒子，每盒裝一個球的不同裝法種數；

（3）先任選一對夫妻有種，再將4個丈夫視為A，B，C，D四個小球，4個妻子分別視為a，b，c，d四個盒子， 則4個小球裝入4個不同的盒子，每盒一個球，且與自己的字母不同，利用列舉法得到結果即可.

（1）將10人平均分為5組共有=945;

（2）將5名男生視為5個不同的小盒，5名女生視為5個不同的小球，問題轉化為將5個小球裝入5個不同的盒子，每盒一個球，共有種；

（3）先任選一對夫妻有種，再將剩余4對夫妻分組，再將4個丈夫視為A，B，C，D四個小球，4個妻子分別視為a，b，c，d四個盒子，

則4個小球裝入4個不同的盒子，每盒一個球，且與自己的字母不同，

有BADC，CADB，DABC，BDAC，CDAB，DCAB，BCDA，DCBA，CDBA，共有9種方法，故不同的分組方法有×9＝45.