Question

【題目】“一帶一路”近年來成為了百姓耳熟能詳的熱門詞匯，對于旅游業來說，“一帶一路”戰略的提出，讓“絲路之旅”超越了旅游產品、旅游線路的簡單范疇，賦予了旅游促進跨區域融合的新理念. 而其帶來的設施互通、經濟合作、人員往來、文化交融更是將為相關區域旅游發展帶來巨大的發展機遇.為此，旅游企業們積極拓展相關線路；各地旅游主管部門也在大力打造絲路特色旅游品牌和服務.某市旅游局為了解游客的情況，以便制定相應的策略. 在某月中隨機抽取甲、乙兩個景點10天的游客數，統計得到莖葉圖如下：

（1）若將圖中景點甲中的數據作為該景點較長一段時期內的樣本數據，以每天游客人數頻率作為概率.今從這段時期內任取4天，記其中游客數超過130人的天數為，求概率 ；

（2）現從上圖20天的數據中任取2天的數據（甲、乙兩景點中各取1天），記其中游客數不低于125且不高于135人的天數為，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析；期望為．

【解析】試題分析：（1）事件為4次獨立重復實驗，隨機變量服從二項分布，先求每次事件概率，再根據二項分布概率公式求出 ；（2）先確定隨機變量取法0、1、2，再根據古典概型概率求對應概率，列表可得分布列，最后根據數學期望公式求期望

試題解析：（1）由題意知，景點甲的每一天的游客數超過130人的概率為.

任取4天，即是進行了4次獨立重復試驗，其中有次發生，

則隨機變量服從二項分布，

∴

.

（2）從圖中看出，景點甲的數據中符合條件的只有1天，景點乙的數據中符合條件的有4天，所以在景點甲中被選出的概率為，在景點乙中被選出的概率為.

由題意知的所有可能的取值為0、1、2，

則； ；

.

∴的分布列為

∴.