Question

甲乙兩個學校高三年級分別有1200人，1000人，為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區六校聯考的數學成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了110名學生的數學成績，并作出了頻數分布統計表如下：
甲校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻數	3	4	8	15
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
頻數	15	x	3	2

乙校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻數	1	2	8	9
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
頻數	10	10	y	3

（1）計算x，y的值．

	甲校	乙校	總計
優秀
非優秀
總計

（2）若規定考試成績在[120，150]內為優秀，請分別估計兩個學校數學成績的優秀率．
（3）由以上統計數據填寫右面2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為兩個學校的數學成績有差異．
參考數據與公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

由列聯表中數據計算臨界值表

P（K≥k0）	0.10	0.05	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：應用題,概率與統計

分析：（1）根據條件知道從甲校和乙校各自抽取的人數，做出頻率分布表中的未知數；
（2）根據樣本可估計出兩個學校的優秀率；
（3）根據所給的條件寫出列聯表，根據列聯表做出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到有90%的把握認為兩個學校的數學成績有差異．

解答： 解：（1）甲校抽取110×

1200

2200

=60人，
乙校抽取110×

1000

2200

=50人，故x=10，y=7，…（4分）
（2）估計甲校優秀率為

15

60

=25%，乙校優秀率為

20

50

=40%．…（8分）
（3）

	甲校	乙校	總計
優秀	15	20	35
非優秀	45	30	75
總計	60	50	110

k²=

110(15×30-20×45)2

60×50×35×75

≈2.83＞2.706
故有90%的把握認為兩個學校的數學成績有差異．              …（12分）

點評：本題主要考查獨立性檢驗的應用，解題的關鍵是正確運算出觀測值，理解臨界值對應的概率的意義，