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棱長為3的正方體的外接球（各頂點均在球面上）的表面積為

．

考點：球的體積和表面積

專題：計算題,空間位置關系與距離,球

分析：由正方體與外接球的關系為正方體的對角線長為球的直徑，設球的半徑為r，則3

=2r，求出r，再由球的表面積公式計算即可得到．

解答： 解：由正方體與外接球的關系為正方體的對角線長為球的直徑，
設球的半徑為r，
則3

=2r，解得，r=

．
則球的表面積為S=4πr²=4π×

=27π．
故答案為：27π．

點評：本題考查正方體與外接球的關系，考查球的表面積公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．

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圓心在（1，-3），直徑為4的圓的參數方程為

．

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已知向量

=（2，-3，0），

=（k，0，3），若

，

成120°的角，則k=

．

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已知函數f（x）=x^a的圖象過點（4，2），令a_n=

f(n+1)+f(n)

，n∈N^*，記數列{a_n}的前n項和為S_n，則S₂₀₁₅=（　　）

A、

2013

-1

B、

2014

-1

C、

2015

-1

D、

2016

-1

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甲乙兩個學校高三年級分別有1200人，1000人，為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區六校聯考的數學成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了110名學生的數學成績，并作出了頻數分布統計表如下：
甲校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻數	3	4	8	15
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
頻數	15	x	3	2

乙校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻數	1	2	8	9
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
頻數	10	10	y	3

（1）計算x，y的值．

	甲校	乙校	總計
優秀
非優秀
總計

（2）若規定考試成績在[120，150]內為優秀，請分別估計兩個學校數學成績的優秀率．
（3）由以上統計數據填寫右面2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為兩個學校的數學成績有差異．
參考數據與公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

由列聯表中數據計算臨界值表

P（K≥k₀）	0.10	0.05	0.010
k₀	2.706	3.841	6.635

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一塊橡膠泥表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該橡膠泥揉成一個底面邊長為8的正三角形的三棱錐，則這個三棱錐的高為（　�。�

A、3

B、6

C、9

D、18

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已知函數y=2sin（2x+

），x∈[0，

7π

]的圖象與直線y=m有三個交點，其交點的橫坐標分別為x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），那么x₁+2x₂+x₃的值是（　�。�

A、

3π

B、

4π

C、

5π

D、

3π

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已知函數f（x）=

a1nx-x

在x=l處的切線與直線x-y+10=0平行．
（1）求a的值；
（2）若函數y=f（x）-m在區間[l，e²]上有兩個零點，求實數m的取值范圍．

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若直線m被兩平行線l₁：x-y+1=0與l₂：x-y+3=0所截得的線段的長為2

，則直線m的傾斜角為

．

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