Question

已知整數x，y滿足

x+2y+2≤0  2x-y+1≥0 .

，設z=x-3y，則（　　）

• A、z的最大值為1
• B、z的最小值為1
• C、z的最大值為2
• D、z的最小值為2

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，進行求最值即可．

解答： 解：由z=x-3y得y=

1

3

x-

z

3

，
作出不等式組對應的平面區域如圖（陰影部分）：
平移直線y=

1

3

x-

z

3

，
由圖象可知當直線y=

1

3

x-

z

3

經過點A時，直線y=

1

3

x-

z

3

的截距最大，
此時z最小，
由

x+2y+2=0 2x-y+1=0

，解得

x=- 4 5 y=- 3 5

，即A（-

4

5

，-

3

5

）
∵x是整數，∴A點坐標不滿足條件，
則當x=-1時，y=-1，此時代入目標函數z=x-3y，
得z=-1-3×（-1）=3-1=2．
∴目標函數z=x-3y的最小值是2．
故選：D．

點評：本題主要考查線性規劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數形結合是解決問題的基本方法．