Question

方程

4-x2

=k(x-2)+3有兩個不等實根，則k的取值范圍是（　　）

• A．(0，

  5

  12

  )
• B．(

  5

  12

  ，+∞)
• C．[

  1

  3

  ，

  3

  4

  ]
• D．(

  5

  12

  ，

  3

  4

  ]

Answer 1

分析：由題意可得，函數y=

4-x2

的圖象和直線y=k（x-2）+3有2個交點，數形結合求得k的范圍．

解答：解：方程

4-x2

=k(x-2)+3有兩個不等實根，即函數y=

4-x2

的圖象和直線y=k（x-2）+3有2個交點．
而函數y=

4-x2

的圖象是以原點為圓心，半徑等于2的半圓（位于x軸及x軸上方的部分）；
直線y=k（x-2）+3，即kx-y+3-2k=0 的斜率為k，且經過點M（2，3），
當直線和半圓相切時，由

|0-0+3-2k|

k2+1

=2，求得k=

5

12

．
當直線經過點A（-2，0）時，由0=k（-2-2）+3求得k=

3

4

．
數形結合可得k的范圍為（

5

12

，

3

4

]，
故選D．

點評：本題主要考查方程的根的存在性及個數判斷，體現了轉化及數形結合的數學思想，屬于中檔題．