Question

方程

9-x2

-k（x-3）-4=0有兩個不同的解時，實數k的取值范圍是（　　）

• A、（0，

  7

  24

  ）
• B、（

  7

  24

  ，+∞）
• C、（

  1

  3

  ，

  2

  3

  ）
• D、（

  7

  24

  ，

  2

  3

  ]

Answer 1

分析：先將方程根的情況轉化為一個半圓與一條直線交點的情況，再用數形結合，先求出相切時的斜率，再得到有兩個交點的情況．

解答：解：將方程

9-x2

-k（x-3）-4=0轉化為：
半圓 y=

9-x2

，與直線y=k（x-3）+4有兩個不同交點．
當直線與半圓相切時，有

|4-3k|

k2+1

=3，即解得：k=

7

24

當半圓y=

9-x2

與直線y=k（x-3）+4有兩個不同交點時，
因為直線y=k（x-3）+4一定過點（3，4），
所以由圖象知直線過（-3，0）時直線的斜率k取最大值為

2

3

，

所以k∈(

7

24

，

2

3

]．
故選D．

點評：本題主要考查用解析幾何法來解決方程根的情況，關鍵是能夠轉化為一些特定的曲線才能用數形結合求解．