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若關于x的方程
4-x2
=k(x-2)+3有兩個不等實數根，則實數k的范圍是（　　）
分析：由題意構造一段圓弧x2+y2=4 （y≥0），與直線y=kx+3-2k，通過直線恒過定點（2，3），考慮直線與圓相切及過點（-2，0）兩個位置的斜率，從而得解．
解答：解：由題意，等式左邊是一段圓弧x2+y2=4 （y≥0）
右邊是條直線y=kx+3-2k，直線恒過定點（2，3）．
根據點到直線的距離小于半徑時才有和圓弧所在的圓有兩個交點．
∴k＞
5
12

當直線過點（-2，0）時，k=
3
4
，
所以方程
4-x2
=k(x-2)+3有兩個不等實根時，
5
12
＜k≤
3
4
．
故選A．
點評：本題以方程根為載體，考查根的存在性及根的個數判斷，其中利用方程的幾何意義，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的方程ax+2x-4=0（a＞0且a≠1）的所有根記作x1，x2，…，xm（m∈N*），關于x的方程loga2x+x-2=0的所有根記作x1′，x2′，…，xn′（n∈N*），則
x1+x2+…+xm+
x
′
1
+
x
′
2
+…+
x
′
n
m+n
的值為（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的非零偶函數y=f（x）滿足：對任意的x，y∈[0，+∞）都有f（x+y）=f（x）•f（y）成立，且當x＞0時，f（x）＞1．
（1）若f（1）=2，求f（-4）的值；
（2）證明：函數f（x）在（0，+∞）上為單調遞增函數；
（3）若關于x的方程f(x)=f(
a(x-1)x+1
)在（2，+∞）上有兩個不同的實根，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

若關于x的方程ax+2x-4=0（a＞0且a≠1）的所有根記作x1，x2，…，xm（m∈N*），關于x的方程loga2x+x-2=0的所有根記作x1′，x2′，…，xn′（n∈N*），則數學公式的值為


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    1
  4. D.
    2

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科目：高中數學 來源：2011年福建省泉州市石獅市石光華僑聯合中學高考數學沖刺模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：選擇題

若關于x的方程ax+2x-4=0（a＞0且a≠1）的所有根記作x1，x2，…，xm（m∈N*），關于x的方程loga2x+x-2=0的所有根記作x1′，x2′，…，xn′（n∈N*），則的值為（ ）
A．
B．
C．1
D．2

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年江西省重點中學協作體高三第二次聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若關于x的方程ax+2x-4=0（a＞0且a≠1）的所有根記作x1，x2，…，xm（m∈N*），關于x的方程loga2x+x-2=0的所有根記作x1′，x2′，…，xn′（n∈N*），則的值為（ ）
A．
B．
C．1
D．2

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