Question

若關于x的方程

4-x2

-kx-3+2k=0有且只有兩個不同的實數根，則實數k的取值范圍是

5

12

＜k≤

3

4

．

Answer 1

分析：根據方程的根與對應函數的零點的關系，我們可用圖象法解答本題，即關于x的方程

4-x2

-kx-3+2k=0有且只有兩個不同的實數根，則函數y=

4-x2

的圖象與y=kx+3-2k的圖象有且只有兩個交點，在同一坐標系中畫出函數y=

4-x2

的圖象與y=kx+3-2k的圖象，分析圖象即可得到答案．

解答：解：若關于x的方程

4-x2

-kx-3+2k=0有且只有兩個不同的實數根，
則函數y=

4-x2

的圖象與y=kx+3-2k的圖象有且只有兩個交點
∵函數y=kx+3-2k的圖象恒過（2，3）點
故在同一坐標系中畫出函數y=

4-x2

的圖象與y=kx+3-2k的圖象如下圖所示：

由圖可知
當k=

5

12

時，直線與圓相切，
當k=

3

4

時，直線過半圓的左端點（-2，0）
若函數y=

4-x2

的圖象與y=kx+3-2k的圖象有且只有兩個交點，則

5

12

＜k≤

3

4

故答案為：

5

12

＜k≤

3

4

點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，方程的根與函數零點的關系，函數的圖象，其中在確定無法解答的方程問題時，將其轉化為確定對應函數的零點，利用圖象法解答是最常用的方法．