Question

若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρcosθ+

3

ρsinθ=1與ρ=2cos(θ+

π

3

)，它們相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式，利用直線與圓的位置關(guān)系判定即可得出．

解答： 解：ρcosθ+

3

ρsinθ=1化為x+

3

y-1=0．

ρ=2cos(θ+

π

3

)化為ρ2=2ρ(

1

2

cosθ-

3

2

sinθ)，
∴x²+y²=x-

3

y，化為(x-

1

2

)2+(y+

3

2

)2=1，可得圓心C(

1

2

，-

3

2

)，半徑r=1．
∴圓心C到直線的距離d=

| 1 2 - 3 × 3 2 -1|

1+( 3 )2

=1．
直線AB與圓相切，|AB|=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．