Question

17．計算：
（1）${（{2\frac{1}{4}}）^{\frac{1}{2}}}-{（{-9.6}）^0}-{（{3\frac{3}{8}}）^{-\frac{2}{3}}}+{0.1^{-2}}$
（2）已知x+x^-1=3，求$\frac{{{x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}}}{{{x^2}+{x^{-2}}+3}}$的值．

Answer 1

分析 （1）根據冪的運算性質計算即可，
（2）根據冪的運算性質計算即可．

解答 解（1）原式=$\frac{3}{2}$-1-$\frac{4}{9}$+100=$\frac{1801}{18}$．
（2）∵（${x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}$）²=x+x^-1+2=5，
∴${x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴（x+x^-1）²=x²+x^-2+2=9，
∴x²+x^-2=7
∴$\frac{{{x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}}}{{{x^2}+{x^{-2}}+3}}$=$\frac{\sqrt{5}}{10}$

點評 本題考查了冪的運算性質，屬于基礎題