Question

某工廠生產甲、乙兩種產品，每種產品都是經過第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結果相互獨立，每道工序的加工結果均有A、B兩個等級.對每種產品，兩道工序的加工結果都為A級時，產品為一等品，其余均為二等品。

（1）已知甲、乙兩種產品每一道工序的加工結果為A級的概率如表所示，分別求生產出的甲、乙產品為一等品的概率P_甲、P_乙；

（2）已知一件產品的利潤如表所示，用ξ、η分別表示一件甲、乙產品的利潤，在（1）的條件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη；

（3）已知生產一件產品需用的工人數和資金額如表所示。該工廠有工人40名，可用資金60萬元。設x、y分別表示生產甲、乙產品的數量，在（2）的條件下，x、y為何值時，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？ （解答時須給出圖示） 。

Answer 1

解：（1），P_乙=。
（2）隨機變量、的分別列是
  

。
（3）由題設知
目標函數為
作出可行域（如圖）：

作直線l：
將l向右上方平移至l₁位置時，直線經過可行域上的點M點與原點距離最大，
此時取最大值
解方程組
得
即時，z取最大值，z的最大值為25.2。