已知函數
.
（Ⅰ）求函數
的定義域；
（Ⅱ）判斷函數
的奇偶性；
（Ⅲ）若
，求
的取值范圍.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）偶函數；（Ⅲ）
.
【解析】
試題分析：（Ⅰ）對數函數有意義需真數大于零，進而求得定義域；（Ⅱ）函數的奇偶性的判斷步驟：確定函數定義域關于原點對稱，若對稱，再判斷
與
的關系，進一步得結論；（Ⅲ）本題解函數不等式，通過奇偶性和單調性，結合圖像，只需滿足
，進而求得
的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）要使函數有意義，則
，得
.
函數
的定義域為.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函數的定義域為，關于原點對稱，對任意
，
.
由函數奇偶性可知，函數
為偶函數.
（Ⅲ）
函數
由復合函數單調性判斷法則知，當
時，函數
為減函數
又函數為偶函數，
不等式
等價于，
得 . 12分.
考點：1.函數的定義域；2.函數奇偶性的判斷；3.通過奇偶性，單調性解不等式.
科目：高中數學 來源：2014-2015學年山東省棗莊市高三1月月考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
若圓C經過（1，0），（3，0）兩點，且與y軸相切，則圓C的方程為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年浙江省杭州市高二11月月考數學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖，在正三角形
中，
、
、
分別為各邊的中點，
、
、
、
分別為
、
、
、
的中點.將
沿
、
、
折成三棱錐以后，
與
所成角的度數為（ ）
A．90° B．60° C．45° D．0°
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年山西省等學校高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題
函數y＝log2 x的反函數和y＝log2
的反函數的圖象關于
A．x軸對稱 B．y軸對稱 C．y＝x對稱 D．原點對稱
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年山東省日照市高三12月校際聯合檢測理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
設二次函數
（
為常數）的導函數為
，對任意
，不等式
恒成立，則
的最大值為__________________.
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是奇函數，則使
的
的取值范圍是 
B．
C．
D．
且
時，函數
的圖象必過定點 .
的終邊經過點
，那么
（ ）
B．
C．
D．
，正實數m，n滿足
，且
，若
在區間
上的最大值為2，則
．