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17．全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|1＜x-1≤6}，則
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若集合C={x|x＞a}，滿足C∪A=C時，求a的取值范圍．（結果用區間或集合表示）

分析（1）直接利用交集與并集運算得答案；
（2）由C={x|x＞a}，結合C∪A=C即可求得a的范圍

解答解：（1）∵B={x|1＜x-1≤6}={x|2＜x＜7}，
∴A∩B=[3，7]；A∪B=（2，10）；
（2）C={x|x＞a}，
又C∪A=C，∴A⊆C，
∴a＜3，即a的取值范圍是（-∞，3）．

點評本題考查交、并、補集的混合運算，關鍵是明確端點值的取舍，是基礎題

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．已知正四棱錐S-ABCD的側棱長與底面邊長都等于2，點E是棱SB的中點，則直線AE與直線SD所成的角的余弦值為（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知集合A={x|x≥-1}，則正確的是（　　）

A．

0⊆A

B．

{0}∈A

C．

∅∈A

D．

{0}⊆A

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知△ABC的三個內角為A，B，C，若函數f（x）=x²-xcosA•cosB-cos²$\frac{C}{2}$有一零點為1，則△ABC一定是（　　）

A．

等腰三角形

B．

直角三角形

C．

銳角三角形

D．

鈍角三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．在不等邊△ABC中，a²＜b²+c²，則A的取值范圍是（　　）

A．

90°＜A＜180°

B．

45°＜A＜90°

C．

60°＜A＜90°

D．

0°＜A＜90°

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知函數f（x）=ln（x+1）-$\frac{ax}{x+2}$．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）當x＞0時，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍；
（3）證明：n+1＞e${\;}^{\frac{2}{3}+\frac{2}{5}+…+\frac{2}{2n+1}}}$，n∈N^*．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．某人在2013年投資的1000萬元，如果年收益率是5%，按復利計算，5年后能收回的本利和為（　　）

	A．	1000×（1+5×5%）萬元		B．	1000×（1+5%）⁵萬元
	C．	$1000×\frac{{1.05×（1-{{1.05}^4}）}}{1-1.05}萬元$		D．	$1000×\frac{{1.05×（1-{{1.05}^2}）}}{1-1.05}萬元$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．為了得到函數y=cos2x的圖象，只需將函數y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象作如下變換（　　）

	A．	向右平移個單位$\frac{π}{3}$		B．	向右平移個單位$\frac{π}{6}$
	C．	向左平移個單位$\frac{π}{3}$		D．	向左平移個單位$\frac{π}{6}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．

如圖，D是Rt△BAC斜邊BC上的一點，AC=$\sqrt{3}$DC．
（1）若BD=2DC=2，求AD的長．
（2）若AB=AD，求角B．

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