Question

某市一家庭一月份、二月份、三月份天然氣用量和支付費用如下表所示：

月份	用氣量（立方米）	支付費用（元）
一	4	8
二	20	38
三	26	50

該市的家用天然氣收費方法是：天然氣費=基本費+超額費+保險費．現已知，在每月用氣量不超過a立方米時，只交基本費6元；用氣量超過a立方米時，超過部分每立方米付b元；每戶的保險費是每月c元（c≤5）．設該家庭每月用氣量為x立方米時，所支付的天然氣費用為y元．求y關于x的函數解析式．

Answer 1

考點：函數解析式的求解及常用方法

專題：函數的性質及應用

分析：根據題意，利用天然氣費=基本費+超額費+保險費，把x≤a及x＞a時的天然氣費表示出來，再寫出x的范圍限制即可．

解答： 解：根據題意，y=

6+c，0≤x≤a① 6+b(x-a)+c，x＞a②

因為0＜c≤5，所以6+c≤11．
由表格知，二、三月份的費用大于11，因此，二、三月份的用氣量均超過基本量a，
于是有

38=6+b(20-a)+c 50=6+b(26-a)+c.

解得b=2，2a=8+c．③
因為0＜c≤5，所以a=

8+c

2

＞4．
所以6+c=8，c=2．
因此，a=5，b=2，c=2．
所以，y=

8，0≤x≤5 2x-2，x＞5

．

點評：本題主要考查函數的應用，讀懂題意，列出函數的表達式，注意：要根據實際意義寫出自變量x的范圍．