Question

14．已知偶函數f（x）在[0，+∞）上單調遞減，f（2）=0，對于滿足f（k-1）＞0的任意k值，則使得函數g（x）=|x-2|-kx+1有兩個不相同的零點的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{3}{8}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 分別求出偶函數f（x）在[0，+∞）上單調遞減，f（2）=0，對于滿足f（k-1）＞0的k值的范圍，則使得函數g（x）=|x-2|-kx+1有兩個不相同的零點的k 的范圍，即可求出概率．

解答 解：∵偶函數f（x）在[0，+∞）上單調遞減，f（2）=0，
∴f（k-1）＞0時，|k-1|＜2，
∴-1＜k＜3，長度為4；
使得函數g（x）=|x-2|-kx+1有兩個不同的零點，如圖所示，可得$\frac{0+1}{2-0}$＜k＜1，即$\frac{1}{2}＜k＜1$，長度為$\frac{1}{2}$，
∴使得函數g（x）=|x-2|-kx+1有兩個不相同的零點的概率為$\frac{1}{8}$，
故選A．

點評 本題考查函數的性質，考查函數的零點，考查幾何概型，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．