Question

若函數f（x）=

x+a

bx+1

為區間[-1，1]上的奇函數，求a，b的值．

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由已知可得，f（0）=0，f（-1）+f（1）=0，列出方程，解出即可得到a，b．

解答： 解：函數f（x）=

x+a

bx+1

為區間[-1，1]上的奇函數，
則f（0）=0，f（-1）+f（1）=0，
即有a=0，

a-1

1-b

+

1+a

1+b

=0，解得，a=0，b=0，
即f（x）=x為奇函數成立．
故a=b=0．

點評：本題考查函數的奇偶性的判斷，注意運用奇函數的性質，以及定義，考查運算能力，屬于基礎題．