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已知x∈R,a∈R,a為常數(shù),且f(x+a)=,則函數(shù)f(x)必有一周期為( )
A.2a
B.3a
C.4a
D.5a
【答案】分析:根據(jù)周期函數(shù)的定義,f(x+T)=f(x),T周期,依次計(jì)算f(x+na)(n∈N+)直到等于f(x)為止.
解答:解:∵x∈R,a∈R,a為常數(shù),且f(x+a)=
∴f(x+2a)==
∴f(x+3a)==
∴f(x+4a)==f(x);
∴f(x)的周期為4a.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了抽象函數(shù)的周期性,利用周期函數(shù)的定義求解,一定要抓牢基礎(chǔ).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知x∈R,a∈R,a為常數(shù),且f(x+a)=
1+f(x)
1-f(x)
,則函數(shù)f(x)必有一周期為(  )
A、2aB、3aC、4aD、5a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知命題p:集合A={x|2x2-3x+1≤0,x∈R}}
命題q:集合B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,x∈R,a∈R}
命題s:集合C={m|方程x2+(m-3)x+m=0的兩個(gè)根一根大于1,一根小于0}
(1)若A∩B=[
45
,1
],實(shí)數(shù)a的值;
(2)若q是?s的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:山東省汶上一中2010-2011學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型:044

已知x∈R,a∈R且a≠0,向量=(acos2x,1),=(2,asin2x-a),f(x)=·

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式,并求當(dāng)a>0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(Ⅱ)當(dāng)x∈[0,]時(shí),f(x)的最大值為5,求a的值.

(Ⅲ)當(dāng)a=1時(shí),若不等式|f(x)-m|<2在x∈[0,]上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:0115 期末題 題型:解答題

已知x∈R,a∈R且a≠0,向量,f(x)=
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式,并求當(dāng)a>0時(shí),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)x∈時(shí),f(x)的最大值為5,求a的值;
(Ⅲ)當(dāng)a=1時(shí),若不等式|f(x)-m|<2在x∈上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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