Question

已知x∈R，a∈R且a≠0，向量，f（x）=，
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式，并求當a>0時，f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）當x∈時，f（x）的最大值為5，求a的值；
（Ⅲ）當a=1時，若不等式|f（x）-m|＜2在x∈上恒成立，求實數m的取值范圍。

Answer 1

解：（Ⅰ）
，
因a＞0，由得增區間是；
（Ⅱ），
當，
若a＞0，當時，f（x）最大值為2a=5，則；
若a＜0，當時，f（x）的最大值為-a=5，則a=-5；
綜上，a=-5或；
（Ⅲ），
，0＜m＜1，
即m的取值范圍是（0，1）。