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已知x∈R，a∈R，a為常數，且f（x+a）=
1+f(x)
1-f(x)
，則函數f（x）必有一周期為（　　）
A、2aB、3aC、4aD、5a
分析：根據周期函數的定義，f（x+T）=f（x），T周期，依次計算f（x+na）（n∈N+）直到等于f（x）為止．
解答：解：∵x∈R，a∈R，a為常數，且f（x+a）=
1+f(x)
1-f(x)

∴f（x+2a）=
1+f(x+a)
1-f(x+a)
=-
1
f(x)
，
∴f（x+3a）=
1+f(x+2a)
1-f(x+2a)
=
f(x)-1
f(x)+1
，
∴f（x+4a）=
1+f(x+3a)
1-f(x+3a)
=f（x）；
∴f（x）的周期為4a．
故選C．
點評：本題考查了抽象函數的周期性，利用周期函數的定義求解，一定要抓牢基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：集合A={x|2x2-3x+1≤0，x∈R}}
命題q：集合B={x|x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，x∈R，a∈R}
命題s：集合C={m|方程x2+（m-3）x+m=0的兩個根一根大于1，一根小于0}
（1）若A∩B=[
45
，1]，實數a的值；
（2）若q是?s的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：山東省汶上一中2010－2011學年高一下學期期末考試數學試題 題型：044

已知x∈R，a∈R且a≠0，向量＝(acos2x，1)，＝(2，asin2x－a)，f(x)＝·．

(Ⅰ)求函數f(x)的解析式，并求當a＞0時，f(x)的單調遞增區間；

(Ⅱ)當x∈[0，]時，f(x)的最大值為5，求a的值．

(Ⅲ)當a＝1時，若不等式|f(x)－m|＜2在x∈[0，]上恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：0115 期末題 題型：解答題

已知x∈R，a∈R且a≠0，向量，f（x）=，
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式，并求當a>0時，f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）當x∈時，f（x）的最大值為5，求a的值；
（Ⅲ）當a=1時，若不等式|f（x）-m|＜2在x∈上恒成立，求實數m的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：2011年廣東省高考數學第三輪復習精編模擬試卷05（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知x∈R，a∈R，a為常數，且f（x+a）=，則函數f（x）必有一周期為（ ）
A．2a
B．3a
C．4a
D．5a

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