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如圖,在正四棱柱中,,點的中點,點上,設二面角的大小為

(1)當時,求的長;

(2)當時,求的長。

解:建立如圖所示的空間直角坐標系

       設

       則各點的坐標為

       所以

       設平面DMN的法向量為

      

       即

       則是平面DMN的一個法向量。從而

   (1)因為,所以

       解得

       所以

   (2)因為

       所以

       因為

       解得

       根據(jù)圖形和(1)的結論可知,從而CM的長為

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(08年洛陽市統(tǒng)一考試文)(12分) 如圖,在正四棱柱中,、F分別是的中點。

(1)求證:

(2)求直線與截面所成角的正切值。

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆福建省高一寒假作業(yè)2數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖,在正四棱柱中,分別是的中點,則以下結論中不成立的是(   )

A.垂直                       B.垂直

C.異面                       D.異面

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年安徽省安慶市高三模擬考試(三模)文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

如圖,在正四棱柱中,分別是的中點,的中點,點在四邊形上或其內(nèi)部運動,且使,對于下列命題:①點可以與點重合;②點可以與點重合;③點可以在線段上;④點可以與點重合.

其中正確命題的序號是             (把你認為正確命題的序號都填上).

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年山東省萊蕪市高三4月自主檢測文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,在正四棱柱中,的中點,.

(Ⅰ) 證明:∥平面

(Ⅱ)證明:平面.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011年高考試題數(shù)學1(江蘇卷)解析版 題型:解答題

 

如圖,在正四棱柱中,,點的中點,點上,設二面角的大小為

(1)當時,求的長;

(2)當時,求的長。

 

 

 

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