Question

（08年洛陽(yáng)市統(tǒng)一考試文）（12分） 如圖，在正四棱柱中，、F分別是、的中點(diǎn)。

（1）求證：；

（2）求直線與截面所成角的正切值。

 

Answer 1

解析：（1）證取的中點(diǎn)為，連結(jié)、

則

平面

而平面

……

（2）解：作于，連結(jié)，由三垂線定理知

則在截面上的射影為，

即為直線與截面所成的角。……

又

直線與截面所成角的正切值為。

（解法二）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，由已知得：

，

（1）

，即。……

（2），設(shè)平面的法向量

由得設(shè)則，……

且。

設(shè)與平面所成角為，

則，

，

則與截面所成角的正切值為。