Question

（2012•楊浦區(qū)一模）若點P是橢圓

x2

9

+y2=1上的動點，定點A的坐標為（2，0），則|PA|的取值范圍是

[

2

2

，5]

．

Answer 1

分析：設出點P的坐標，求出|PA|，利用橢圓的方程，轉化為二次函數(shù)，利用配方法，即可求得結論．

解答：解：設P（x，y），則|PA|²=（x-2）²+（y-0）²=x²-4x+4+y²
又∵（x，y）滿足

x2

9

+y2=1
∴|PA|²=x²-4x+4+y²=x²-4x+4+（1-

x2

9

）=

8

9

x²-4x+5其中-3≤x≤3
關于x的二次函數(shù)，開口向上，它的對稱軸是x=

9

4

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可知：
當x=

9

4

時，|PA|²取得最小值

1

2

；當x=-3時，|PA|²取得最大值25．
所以，|PA|的取值范圍是[

2

2

，5]
故答案為：[

2

2

，5]

點評：本題考查橢圓的標準方程，考查距離的計算，解題的關鍵是轉化為二次函數(shù)，利用配方法求解．