Question

設(shè)動(dòng)點(diǎn) 到定點(diǎn)的距離比到軸的距離大．記點(diǎn)的軌跡為曲線C．
（1）求點(diǎn)的軌跡方程；  
（2）設(shè)圓M過(guò)，且圓心M在P的軌跡上，是圓Ｍ在軸的截得的弦，當(dāng)Ｍ運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)是否為定值？說(shuō)明理由；  
（3）過(guò)做互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S，求四邊形面積的最小值．

Answer 1

解：(1)  由題意知，所求動(dòng)點(diǎn)為以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，∴方程為；        
(2) 設(shè)圓心，半徑        
圓的方程為        
令得  
       即弦長(zhǎng)為定值；  
(3)設(shè)過(guò)F的直線方程為 ,          
由得          
由韋達(dá)定理得              
同理得            
四邊形的面積.    
四邊形的面積的最小值為8