Question

設(shè)動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大．記點(diǎn)的軌跡為曲線

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)圓過，且圓心在的軌跡上，是圓在軸上截得的弦，當(dāng)運(yùn)動時弦長是否為定值?請說明理由．

Answer 1

（1）（2）當(dāng)運(yùn)動時，弦長為定值2   

解析:

（1）依題意，到距離等于到直線的距離，曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線                                                                                                                （2分）

  曲線方程是                                                                                      （4分）

（2）設(shè)圓心，因?yàn)閳A過

故設(shè)圓的方程                                                     （7分）

令得：

設(shè)圓與軸的兩交點(diǎn)為，則  （10分）

在拋物線上，          （13分）

所以，當(dāng)運(yùn)動時，弦長為定值2                                                            （14分）