Question

設函數f（x）=x²+ax+b的兩個零點分別是2和-4；
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）當函數f（x）的定義域是[-2，2]時，求函數f（x）的值域．

Answer 1

考點：函數的零點,函數的值域,函數解析式的求解及常用方法

專題：函數的性質及應用

分析：（1）根據函數的零點，從而求出函數的解析式，（2）根據函數的解析式求出函數的單調區間，從而得到函數的最值，進而求出函數的值域．

解答： 解：（1）∵函數f（x）=x²+ax+b的兩個零點分別是2和-4；
∴f（x）=x²+ax+b=（x-2）（x+4）=x²+2x-8，
（2）由（1）得：f（x）=（x+1）²-9，對稱軸x=-1，
∴f（x）在[-2，-1）遞減，在（-1，2]遞增，
∴f（x）_min=-9，f（x）_max=0，
∴函數f（x）的值域是：[-9，0]．

點評：本題考查了函數的解析式問題，考查了函數的值域問題，是一道基礎題．