Question

已知命題P：0＜c＜1，Q：關于x的不等式x²+2x+2c＞0的解集為R．如果P和Q有且僅有一個正確，則c得取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據不等式衡成立的原則，我們易得到Q為真命題時，c得取值范圍，再根據P和Q有且僅有一個正確，由此構造不等式組，解不等式組即可得到答案．

解答：解：若關于x的不等式x²+2x+2c＞0的解集為R
則△=4-8c＜0，解得c＞

1

2

又∵P和Q有且僅有一個正確，
∴當P為真，Q為假時
0＜c＜1且c≤

1

2

，則0＜≤

1

2

當P為假，Q為真時，
c≤0，或c≥1，且c＞

1

2

，則c≥1
故c得取值范圍是(0，

1

2

]∪[1，+∞)
故答案為：(0，

1

2

]∪[1，+∞)

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，其中求了命題P、Q為真（假）時，c的取值范圍是解答本題的關鍵．