Question

已知命題p：c²＜c，和命題q：?x∈R，x²+4cx+1＞0且p∨q為真，p∧q為假，求實數c的取值范圍．

Answer 1

分析：先化簡兩個命題，當p是真命題，且q是假命題時，求得實數c的取值范圍；當p是假命題，且q是真命題時，求得實數c的取值范圍．再把這兩個實數c的取值范圍取并集，即得所求．

解答：解：由命題p為真命題，可得c²＜c，解得 0＜c＜1．
由命題q為真命題，可得△=16c²-4＜0，解得-

1

2

＜c＜

1

2

．
∵pⅤq為真，p∧q為假，故p和 q一個為真命題，另一個為假命題．
若p是真命題，且q是假命題，可得

1

2

≤c＜1．
若p是假命題，且q是真命題，可得-

1

2

＜c≤0．
綜上可得，所求的實數c的取值范圍為[

1

2

，1）∪（-

1

2

，0]．

點評：本題主要考查復合命題的真假，一元二次不等式的解法，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．