Question

12、在命題p的四種形式（原命題、逆命題、否命題、逆否命題）中，正確命題的個數記為f（p），已知命題p：“若兩條直線l₁：a₁x+b₁y+c₁=0，l₂：a₂x+b₂y+c₂=0平行，則a₁b₂-a₂b₁=0”．那么f（p）=（　　）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

Answer 1

分析：兩條直線平行時，一定可以得到a₁b₂-a₂b₁=0成立，反過來不一定成立，又有原命題與逆否命題具有相同的真假性，逆命題和否命題具有相同的真假性，得到正確命題是2個，即可得答案．

解答：解：∵命題p：“若兩條直線l₁：a₁x+b₁y+c₁=0，
l₂：a₂x+b₂y+c₂=0平行，則a₁b₂-a₂b₁=0”
原命題是一個真命題，
它的逆命題是：”若a₁b₂-a₂b₁=0，則兩條直線l₁：a₁x+b₁y+c₁=0，
l₂：a₂x+b₂y+c₂=0平行”，
這個命題不正確，因為除去平行還有一種關系就是重合，
∴逆命題不正確．
根據原命題與逆否命題具有相同的真假性，得到逆否命題正確，
根據逆命題和否命題具有相同的真假性，得到否命題不正確，
總上可知有2個命題正確，
∴f（p）=2，
故選B．

點評：本題考查四種命題的真假關系，考查四種命題的寫法，本題考查兩條直線平行的充要條件，本題不需要運算，是一個基礎題．