Question

已知命題P：0＜c＜1，Q：關于x的不等式x²+2x+2c＞0的解集為R．如果P和Q有且僅有一個正確，則c得取值范圍是______．

Answer 1

若關于x的不等式x²+2x+2c＞0的解集為R
則△=4-8c＜0，解得c＞

1

2

又∵P和Q有且僅有一個正確，
∴當P為真，Q為假時
0＜c＜1且c≤

1

2

，則0＜≤

1

2

當P為假，Q為真時，
c≤0，或c≥1，且c＞

1

2

，則c≥1
故c得取值范圍是(0，

1

2

]∪[1，+∞)
故答案為：(0，

1

2

]∪[1，+∞)