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設(shè)a∈Z,且0≤a<13,若512012+a能被13整除,則a=
12
12
分析:由于512012+a=(52-1)2012+a,按二項(xiàng)式定理展開(kāi),根據(jù)題意可得得
C
2012
2012
•(-1)2012
+a 能被13整除,再由0≤a<13,可得 a=12.
解答:解:由于512012+a=(52-1)2012+a
=
C
0
2012
•522012
+
C
1
2012
•522011•(-1)1
+
C
2
2012
•522010•(-1)2
+
C
3
2012
•522009•(-1)3
+…+
C
2011
2012
•521•(-1)2011
+
C
2012
2012
•(-1)2012
+a,
除最后兩項(xiàng)外,其余各項(xiàng)都有13的倍數(shù)52,
故由題意可得
C
2012
2012
•(-1)2012
+a 能被13整除,再由0≤a<13,可得 a=12,
故答案為12.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.0                                    B.1 

C.11                                   D.12

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設(shè)a∈Z,且0≤a<13,若512012+a能被13整除,則a=   

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