Question

（2012•湖北）設a∈Z，且0≤a≤13，若51²⁰¹²+a能被13整除，則a=（　�。�

A．0

B．1

C．11

D．12

Answer 1

分析：由二項式定理可知51²⁰¹²+a=（52-1）²⁰¹²+a的展開式中的項

C

0 2012

•522012-

C

1 2012

•522011+…-

C

2011 2012

•52含有因數52，要使得能51²⁰¹²+a能被13整除，只要a+1能被13整除，結合已知a的范圍可求

解答：解：∵51²⁰¹²+a=（52-1）²⁰¹²+a
=

C

0 2012

522012-

C

1 2012

522011+

C

2 2012

522010+…-

C

2011 2012

•52+

C

2012 2012

+a
由于

C

0 2012

•522012-

C

1 2012

•522011+…-

C

2011 2012

•52含有因數52，故能被52整除
要使得能51²⁰¹²+a能被13整除，且a∈Z，0≤a≤13
則可得a+1=13
∴a=12
故選D

點評：本題考查的知識點是整除的定義，其中根據已知條件確定a+1是13的倍數是解答本題的關鍵．