Question

設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：
（1）a+b＞1；（2）a+b=2；（3）a+b＞2；
（4）a²+b²＞2；（5）ab＞1．
其中能推出：“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件是（ ）
A．（2）（3）
B．（1）（2）（3）
C．（3）
D．（3）（4）（5）

Answer 1

【答案】分析：此題用舉反例一一排除即可得答案．
解答：解：若a=，b=，則a+b＞1，
但a＜1，b＜1，故（1）推不出；
若a=b=1，則a+b=2，故（2）推不出；
若a=-2，b=-3，則a²+b²＞2，故（4）推不出；
若a=-2，b=-3，則ab＞1，故（5）推不出；
對(duì)于（3），即a+b＞2，則a，b中至少有一個(gè)大于1，
反證法：假設(shè)a≤1且b≤1，
則a+b≤2與a+b＞2矛盾，
因此假設(shè)不成立，a，b中至少有一個(gè)大于1．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查充分條件的選取，也是最近選擇題常考的類型．