Question

設a、b是兩個實數，給出的下列條件中能推出“a、b中至少有一個數大于1”的條件是（　　）
①a+b＞1    ②a+b=2    ③a+b＞2    ④a²+b²＞2    ⑤ab＞1．

• A、②③
• B、③⑤
• C、③④
• D、③

Answer 1

分析：此題用舉反例一一排除即可得答案．若a=

1

2

，b=

2

3

，則a+b＞1，但a＜1，b＜1，故（1）推不出；
若a=b=1，則a+b=2，故（2）推不出；
若a=-2，b=-3，則a²+b²＞2，故（4）推不出；
若a=-2，b=-3，則ab＞1，故（5）推不出；

解答：解：若a=

1

2

，b=

2

3

，則a+b＞1，但a＜1，b＜1，故（1）推不出；
若a=b=1，則a+b=2，故（2）推不出；
若a=-2，b=-3，則a²+b²＞2，故（4）推不出；
若a=-2，b=-3，則ab＞1，故（5）推不出；
對于（3），即a+b＞2，則a，b中至少有一個大于1，
反證法：假設a≤1且b≤1，
則a+b≤2與a+b＞2矛盾，
因此假設不成立，a，b中至少有一個大于1．
故選D．

點評：本題考查不等關系與不等式，也是最近選擇題常考的類型．用到的知識點：p能推出q，且q不能推出p，則p是q的充分不必要條件．