Question

已知條件p：x²-3x-4≤0；條件q：x²-6x+9-m²≤0，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（　　）

A．[-1，1]

B．[-4，4]

C．（-∞，-1]∪[1，+∞）

D．（-∞，-4]∪[4，+∞）

Answer 1

分析：由x²-3x-4≤0解得-1≤x≤4，由x²-6x+9-m²≤0，可得[x-（3+m）][x-（3-m）]≤0，①當m=0時，①式的解集為{x|x=3}；當m＜0時，①式的解集為{x|3+m≤x≤3-m}；當m＞0時，①式的解集為{x|3-m≤x≤3+m}；故可得

m＜0 3+m≤-1 3-m≥4

或

m＜0 3-m≤-1 3+m≥4

，解之即可得m的取值范圍．

解答：解：由x²-3x-4≤0解得-1≤x≤4，
由x²-6x+9-m²≤0，可得[x-（3+m）][x-（3-m）]≤0，①
當m=0時，①式的解集為{x|x=3}；
當m＜0時，①式的解集為{x|3+m≤x≤3-m}；
當m＞0時，①式的解集為{x|3-m≤x≤3+m}；
若p是q的充分不必要條件，則集合{x|-1≤x≤4}是①式解集的真子集．
可得

m＜0 3+m≤-1 3-m≥4

或

m＜0 3-m≤-1 3+m≥4

，解得m≤-4，或m≥4．
經驗證，當m=-4或m=4時，①式的解集均為{x|-1≤x≤7}，符合題意．
故m的取值范圍是（-∞，-4]∪[4，+∞）．
故選D

點評：本題考查充分條件、必要條件和充要條件，解題時要認真審題，仔細解答，注意不等式組的合理運用，屬基礎題．