Question

已知在平面直角坐標系中，圓的方程為．以原點為極點，以軸正半軸為極軸，且與直角坐標系取相同的單位長度，建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）求直線的直角坐標方程和圓的參數方程；

（2）求圓上的點到直線的距離的最小值．

 

Answer 1

（1）參考解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）圓的方程為,圓心為，半徑為1，根據直線的參數方程即可得到圓的參數方程．直線的極坐標方程為，將三角函數展開，再根據極坐標與普通方程相互轉化即可得結論.

（2）圓上的點到直線的距離的最小值，根據圓的參數參數方程，由點到直線的距離公式，再根據三角函數的性質得到的結論.

（1）由，得，

，即， 1分

設 2分

所以直線的直角坐標方程為；

圓的參數方程 為參數． 3分

（2）設，則點到直線的距離為

， 5分

當即時，.

圓上的點到直線的距離的最小值為． 7分

考點：1.極坐標與參數方程.2.點到直線的距離.3.三角函數的最值問題.