Question

是否存在一個等比數列{a_n}使其滿足下列三個條件：(1)a₁+a₆=11且a₃a₄=；(2)a_n+1＞a_n（n∈N*）；
(3)至少存在一個m（m∈N*，m＞4），使得依次成等差數列？若存在，請寫出數列的通項公式；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：假設存在這樣的數列{a_n}，
，
∴是方程的兩根，解得，
，
∴，
設公比為q，則，于是q=2，
∴，
由成等差數列，得，
即，
解得m=3，
又∵m＞4，
∴不存在這樣的等比數列。