Question

已知數列{a_n}的首項為1，且滿足a_n+2-a_n=a₂-a₁=1，則數列{a_n}的前100項和為

 

．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：由條件得求出a₂，并判斷出數列奇數項、偶數項均構成等差數列，利用等差數列的求和公式求出前100項和．

解答： 解：由題意得a₁=1，a₂-a₁=1，所以a₂=2，
因為a_n+2-a_n=1，
所以數列{a_n}奇數項構成以1為首項、公差的等差數列，
偶數項構成以2為首項、以1為公差的等差數列，
則前100項和S=（50×1+

50×49

2

×1）+（50×2+

50×49

2

×1）=2600，
故答案為：2600．

點評：本題考查了等差數列的定義、前n項和公式的應用，難度不大．