Question

5．（1）如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本重量的中位數為12.5；
（2）在回歸分析中，代表了數據點和它在回歸直線上相應位置的差異的是殘差平方和；
（3）如果根據性別與是否愛好運動的列聯表得到K²≈3.852，所以判斷性別與運動有關，那么這種判斷犯錯的可能性不超過5%；

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635

（4）設有一個回歸方程為$\widehat{y}$=3-5x，則變量x增加一個單位時y平均減少5個單位；
（5）兩個變量x與y的回歸模型中分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數R²如下，模型1的相關指數R²為0.98，模型2的相關指數R²為0.80，模型3的相關指數R²為0.50，模型4的相關指數R²為0.25．其中擬合效果最好的模型是模型4．其中正確命題的序號為（1）（2）（3）（4）．

Answer 1

分析 對5個命題分別進行判斷，即可得出結論．

解答 解：（1）由題意，[5，10]的樣本有5×0.06×100=30，[10，15]的樣本有5×0.1×100=50，
由于[10，15]的組中值為12.5，正確；
（2）根據擬合效果好壞的判斷方法我們可得，數據點和它在回歸直線上相應位置的差異是通過殘差的平方和來體現的，正確；
（3）∵根據性別與是否愛好運動的列聯表，得到K²≈3.852＞3.841，
∴有95%的把握說性別與運動有關，
即有1-95%=5%的出錯的可能性，正確；
（4）設有一個回歸方程為$\widehat{y}$=3-5x，則變量x增加一個單位時y平均減少5個單位，正確；
（5）兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關指數R²，越接近于1，
這個模型的擬合效果越好，
在所給的四個選項中0.98是相關指數最大的值，
∴擬合效果最好的模型是模型1，不正確．
故答案為（1）（2）（3）（4）．

點評 本題考查命題的真假判斷，考查獨立性檢驗知識、直方圖、回歸方程，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．