Question

【題目】甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約．乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．設甲、乙、丙面試合格的概率分別是 ， ， ，且面試是否合格互不影響．求：
（1）至少有1人面試合格的概率；
（2）簽約人數ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格，

由題意知A，B，C相互獨立，且P（A）=P（B）= ，P（C）= ；

至少有1人面試合格的概率是

1﹣P（ ）=1﹣P（ ）P（ ）P（ ）

=1﹣ ×

=

（2）解：ξ的可能取值為0，1，2，3；

P（ξ=0）=P（ ）+P（ C）+P（ ）

=P（ ）P（B）P（ ）+P（ ）P（ ）P（C）+P（ ）P（ ）P（ ）

= × + × + ×

= ，

P（ξ=1）=P（A C）+P（AB ）+P（A ）

=P（A）P（ ）P（C）+P（A）P（B）P（ ）+P（A）P（ ）P（ ）

= × + × + ×

= ，

P（ξ=2）=P（ BC）

=P（ ）P（B）P（C）

= ×

= ，

P（ξ=3）=P（ABC）

=P（A）P（B）P（C）

= ×

= ；

所以ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P

ξ的期望Eξ=0× +1× +2× +3× = ．

【解析】（1）求出甲、乙、丙面試合格的概率，根據相互獨立事件的概率，計算至少有1人面試合格的概率即可；（2）由ξ的可能取值，計算P（ξ），列出ξ的分布列，計算ξ的期望的值．