Question

【題目】用計算機隨機產生的有序二元數組（x，y）滿足﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1．
（1）若x，y∈Z，求事件“x2+y2≤1”的概率．
（2）求事件“x2+y2＞1”的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：x∈{﹣1，0，1}； y∈{﹣1，0，1}

∴基本事件總數n=3×3=9

∵x2+y2≤1，

∴所有事件（﹣1，0）（0，0）（0，1），m=3

∴所求概率為 =

（2）解：試驗發生包含的事件對應的集合是Ω={（x，y）|﹣1＜x＜1，﹣1＜y＜1}，

它的面積是2×2=4，

滿足條件的事件對應的集合是A={（x，y）|﹣1＜x＜1，﹣1＜y＜1，x2+y2＞1}

集合A對應的圖形的面積是邊長為2的正方形內部，且圓的外部，面積是4﹣π

∴根據幾何概型的概率公式得到P=

【解析】（1）先確定基本事件總數n=3×3=9，滿足x2+y2≤1，所有事件（﹣1，0）（0，0）（0，1），m=3，即可求得事件“x2+y2≤1”的概率；（2）本題是一個幾何概型，試驗發生包含的事件對應的集合是Ω={（x，y）|﹣1＜x＜1，﹣1＜y＜1}，滿足條件的事件對應的集合是A={（x，y）|﹣1＜x＜1，﹣1＜y＜1，x2+y2＞1}，做出兩個集合對應的圖形的面積，根據幾何概型概率公式得到結果．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解幾何概型的相關知識，掌握幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等．