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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中,直線的參數方程為(為參數),圓的方程為.以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.

(Ⅰ)求直線及圓的極坐標方程;

(Ⅱ)若直線與圓交于兩點,求的值.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】分析:()由直線的參數方程得普通方程為利用可得直線及圓的極坐標方程;()將直線,與圓聯立得

不妨記點A對應的極角為,點B對應的極角為,且于是.

于是,.

詳解(Ⅰ)由直線的參數方程得,其普通方程為

∴直線的極坐標方程為.

又∵圓的方程為

代入并化簡得

∴圓的極坐標方程為.

(Ⅱ)將直線

與圓聯立,得

整理得,∴.

不妨記點A對應的極角為,點B對應的極角為,且.

于是,.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中,以原點為極點,以軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,曲線 的極坐標方程為:.

(I)若曲線,參數方程為:(為參數),求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程

(Ⅱ)若曲線,參數方程為 (為參數),,且曲線,與曲線交點分別為,求的取值范圍,

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【題目】已知函數.

1)若的極大值點,求的值;

2)若上只有一個零點,求的取值范圍.

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【題目】已知函數

(1)判斷的單調性;

(2)求函數的零點的個數;

(3),若函數0,內有極值,求實數的取值范圍

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【題目】某二手交易市場對某型號的二手汽車的使用年數)與銷售價格(單位:萬元/輛)進行整理,得到如下的對應數據:

使用年數

2

4

6

8

10

銷售價格

16

13

9.5

7

4.5

(I)試求關于的回歸直線方程.

(參考公式:

(II)已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元,根據(I)中所求的回歸方程,預測為何值時,銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大?(利潤=銷售價格-收購價格)

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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數方程為為參數).在以原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為.

(1)求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;

(2)若直線與曲線交于兩點,求.

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