Question

【題目】已知函數．

（1）判斷的單調性；

（2）求函數的零點的個數；

（3）令，若函數在（0，）內有極值，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）單調遞增;（2）2；（3）

【解析】

試題分析：（1）首先表示出函數的解析式，然后根據導數判斷單調性即可；

（2）首先確定函數的定義域，并利用導數研究函數的單調性，結合函數的特殊值，由函數的零點存在性定理可判斷零點的個數；

首先確定函數的定義域，化簡其解析式并求其導數，根據可導函數極值存在的條件將問題轉化為的導數在（0，）內有零點，然后再用一元二次方程根的分布理論去求解．

試題解析：（1）設，

，所以在上單調遞增；

由（1）知：，且在上單調遞增，

所以在上有一個零點，

又，顯然是的一個零點，

所以在上有兩個零點；

因為=，

所以，

設，

則有兩個不同的根，且一根在內,

不妨設，由于，所以,

由于,則只需，即

解得