Question

某工廠生產甲、乙兩種產品，其產量分別為45個和55個，所用原料為A、B兩種規格金屬板，每張面積分別是2 m²和3 m²，用A種規格金屬板可造甲種產品3個，乙種產品5個；用B種規格金屬板可造甲、乙兩種產品各6個．問A、B兩種規格的金屬板各取多少張，才能完成計劃并使總的用料面積最��？

Answer 1

答案：
解析：

答：兩種金屬板各取5張時，用料面積最�。� 　　解：設A、B兩種金屬板各取x張、y張，用料面積為z，則約束條件是 　　目標函數是z＝2x＋3y． 　　作出以上不等式組所表示的平面區域，即可行域，如圖所示z＝2x＋3y變為y＝－x＋，得斜率為－，在y軸上截距為且隨z變化的一組平行直線． 　　當直線z＝2x＋3y過平行域上點M時，截距最小，z最小．解方程組得M點坐標為(5，5)． 　　此時zmin＝2×5＋3×5＝25(m2)． 　　思路解析：本題屬于給定一項任務，問怎樣統籌安排才能使完成這項任務的人力、物力資源最小的題型．解決這種問題的方法是：根據題意列出不等式組(約束條件)，確定目標函數；然后由約束條件找到可行域；最后利用目標函數的平移，在可行域內求出目標函數的最小值的點，從而求出符合題意的解．