Question

已知數列中的相鄰兩項是關于的方程的兩個根，且．

（I）求，，，；        

（II）求數列的前項和；

（Ⅲ）記，，

求證：．

 

Answer 1

【答案】

（I）當時，， 所以；

當時，，，所以；

當時，，，所以時；

當時，，，所以．

（II）．

（III）證明：見解析．

【解析】。本題主要考查等差、等比數列的基本知識，考查運算及推理能力．本題屬難題，一般要求做（1），（2）即可，讓學生掌握常見方法，對（3）不做要求．

（1）用解方程或根與系數的關系表示a2k-1，a2k，k賦值即可．

（2）由S_2n=（a₁+a₂）+…+（a_2n-1+a_2n）可分組求和．

（3）Tn復雜，常用放縮法，但較難．

（I）解：方程的兩個根為，，

當時，，        所以；

當時，，，所以；

當時，，，所以時；

當時，，，所以．

（II）解：

．

（III）證明：，所以，

．

當時，，

，

同時，

．綜上，當時，．