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17.若A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.
(1)若A=B,求a的值;
(2)若B∩A≠∅,C∩A=∅,求a的值.

分析 (1)求出B中方程的解確定出B,由A=B,求出a的值即可;
(2)由B與A的交集不為空集,C與A的交集為空集,確定出a的值即可.

解答 解:(1)由B中方程變形得:(x-2)(x-3)=0,
解得:x=2或x=3,即B={2,3},
由A=B,得到2和3為A中方程的解,
∴a=2+3=5;
(2)由C中方程變形得:(x-2)(x+4)=0,
解得:x=2或x=-4,即C={-4,2},
∵B∩A≠∅,C∩A=∅,
∴3∈A,
把x=3代入A中方程得:a2-3a-10=0,即(a-5)(a+2)=0,
解得:a=5或a=-2,
當(dāng)a=5時,A={2,3},此時C∩A≠∅,舍去,
則a=-2.

點評 此題考查了交集及其運算,以及集合的相等,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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