Question

數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是和的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列滿足，.
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.

Answer 1

(1)(2)略.

試題分析：（1）應(yīng)用得到遞推關(guān)系式，并判斷為等比數(shù)列，寫(xiě)出以及等差數(shù)列通項(xiàng)；（2）應(yīng)用裂項(xiàng)相消法求出，判斷其單調(diào)性，得出證明.
試題解析：（1）∵是和的等差中項(xiàng)，∴                          1分
當(dāng)時(shí)，，∴                                  2分
當(dāng)時(shí)，，
∴ ，即                                               3分
∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，
∴，                                                 5分
設(shè)的公差為，，，∴                   7分
∴                                              8分
（2）                       9分
∴      10分
∵,∴                                  11分

∴數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列                                           12分
∴.                                                     13分
綜上所述，                                             14分項(xiàng)和.