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求證：3+tan（A+60°）tan（A-60°）+tanAtan（A+60°）+tanAtan（A-60°）=0．
分析：先將3平均分配到3給式子中，再利用兩角和與差的正切公式的逆應用得證．
解答：解：∵tan（A+60°）tan（A-60°）+tanAtan（A+60°）+tanAtan（A-60°）+3
=[tan（A+60°）tan（A-60°）+1]+[tanAtan（A+60°）+1]+[tanAtan（A-60°）+1]
=
tan(A+60°)-tan(A-60°)
tan120°
+
tan(A+60°)-tanA
tan60°
+
tanA-tan(A-60°)
tan60°

=-
tan(A+60°)-tan(A-60°)
tan60°
+
tan(A+60°)-tanA
tan60°
+
tanA-tan(A-60°)
tan60°

=0
得證
點評：本題主要考查兩角和與差的正切公式的應用．對三角函數部分的公式一定要強化記憶．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網（如圖）CD是BC的延長線，AB=BC=CA=CD=a，DM與AB，AC分別交于M點和N點，且∠BDM=α．
求證：BM=
4atanα
3
+tanα
，CN=
4atanα
3
-tanα
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設0＜α＜π＜β＜2π，向量
a
=(1，-2)，
b
=(2cosα，sinα)，
c
=(sinβ，2cosβ)，
d
=(cosβ，-2sinβ)．
（1）若
a
⊥
b
，求α；
（2）若|
c
+
d
|=
3
，求sinβ+cosβ的值；
（3）若tanαtanβ=4，求證：
b
∥
c
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

證明下列各不等式：

(1)≥2(a、b∈R+)；

(2)≤－2(a與b異號)；

(3)tanθ+cotθ≥2(θ為銳角)；

(4)已知x、y均為正數且2x+6y=1，求證≥8+4.

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科目：高中數學 來源： 題型：

在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2a，AB=a,AC=a.

(1)求證：平面PCD⊥平面PAC；

(2)求異面直線PC與BD所成角的余弦值；

(3)設二面角A-PC-B的大小為θ,求tanθ的值.

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同步練習冊答案
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