Question

（如圖）CD是BC的延長線，AB=BC=CA=CD=a，DM與AB，AC分別交于M點和N點，且∠BDM=α．
求證：BM=

4atanα

3 +tanα

，CN=

4atanα

3 -tanα

．

Answer 1

分析：由題意及圖形作ME⊥DC于E，由△ABC是等邊三角形，在直角△MBE中利用正切的定義即可；同理，過N作NF⊥BC于F，在直角△NFC中也可求得CN．

解答：證明：證作ME⊥DC于E，由△ABC是等邊三角形，在直角△MBE中，
BE=

1

2

BM，ME=

3

2

BM，
∴tanα=

ME

ED

=

3 2 BM

2a- 1 2 BM

，∴BM=

4atanα

3 +tanα

．
類似地，過N作NF⊥BC于F，在直角△NFC中，可證：CN=

4atanα

3 -tanα

點評：此題考查了學生的識圖能力，還考查了解三角形及正切函數(shù)定義，還考查了學生的計算能力．